Чехия

В 15 лет Йозеф дебютировал в составе команды родного города в юношеском турнире чешской экстралиги и выдал впечатляющий результат - набрал 50 очков в 36 матчах. Его подвиги не остались незамеченными, по окончании дебютного сезона «Пепу» приглашают в систему одного из самых знаменитых клубов Чехии - в пражскую «Славию». За два сезона в 71-м матче Вашичек набрал 93 (33+60) очка, а в составе юношеской сборной Чехии вместе со Збинеком Ирглом занял четвертое место на первенстве Европы.
В итоге он подписал контракт с клубом Лиги Онтарио – Sault Ste.Marie Greyhounds, где сумел набрать 151 очко за два сезона.
По итогам этих сезонов был номинирован на звание лучшего новичка года в OHL в сезоне 98/99, назначен капитаном команды и получил титул самого полезного игрока плей-офф в сезоне 99/00. Одновременно с этим выиграл звание чемпиона Мира среди молодежи в составе своей национальной команды.
В сезоне 2000/01 дебютировал в НХЛ в составе «Каролины», с которой спустя год вышел в финал Кубка Стэнли.
Во время локаута в НХЛ в сезоне 2004/05 выступал за пражскую «Славию», с которой , правда, успехов не добился, вылетев в первом же раунде плей-офф.
В игре регулярного чемпионата против «Флориды» 11 ноября 2005 года Вашичек получил серьезную травму колена и вынужден пропустить 59 матчей, а после восстановления уже через раз появлялся в составе «Ураганов» в плей-офф. Однако, в этом сезоне «Каролина» завоевала Кубок Стэнли и имя Вашичека было увековечено на главном трофее североамериканского хоккея.
Летом 2006-го чемпионы меняют своего центрального нападающего в «Нэшвилл», но по ходу чемпионата-06/07 возвращают обратно. По окончании сезона прощается с командой и подписывает контракт с «Нью-Йорк Айлендерс», в котором больших успехов достичь не удалось.
1 июля 2008 года в качестве свободного агента подписал контракт с ярославским «Локомотивом», в составе которого «Нашичек» стал серебряным призером КХЛ сезонов-2008/09.

Статистика в ЧМ и ЗОИ:

ЧМ-2003 - 9 игр, 0 шайб, 2 передачи, 2 очка, 2 минуты штрафного времени
ЧМ-2005 - 8 игр, 1 шайба, 1 передача, 2 очка, 4 минуты штрафного времени
ЧМ-2009 - 6 игр, 1 шайба, 2 передачи, 3 очка, 6 минут штрафного времени
Всего на чемпионатах мира сыграл 23 матча, забросил 2 шайбы, сделал 5 результативных передач

Статистика на Олимпиаде 2010

Матчи: 5

Штрафное время: 2